昨年まで1年間、カリフォルニア大学サンタクルーズ校（UCSC）へ派遣研究（在外研究）に出させていただいたわけですが、同僚の先生から事前の手続き関係の経過を教えてほしいということで、作成、提出した書類やメールの記録等で再度確認してみました。
2016年9月 学部長に2018-19年度（2018年9月〜2019年8月）の派遣研究のお願い。（この期は他に希望者なしでした）
2016年11月 知人を通じて、後に受け入れ先となるUCSCの先生とコンタクト開始、CVの送付、翌年の春休み（3月）にUCSC訪問と面談の約束。
2016年12月 12月学部教授会で派遣研究の承認（学部での承認）
2017年3月 UCSCを訪問し、受け入れ先の教員と面談（初対面でした）
2017年7月 学部長からのサポートレター、人事課からの在職・給与額証明レター等を送る
2017年7月 受け入れ先の教員から、研究センター長名での招聘状を受け取る
2017年9月 学長あて派遣研究願（招聘状を添付）を提出
2017年11月 大学評議会にて派遣研究の承認（全学での承認）
（この間、受け入れ先の教員とやりとりするものの、「来年3月まではなんにもすること無いよ」と言われる）
2018年3月 USAビザ申請のためのDS2019書類のリクエスト書類を送る（学部長からのサポートレター、在職・給与額証明レターも再度添付）
2018年4月24日、正式の招聘状とビザ申請のためのDS2019書類をUCSCより郵送で受領
2018年5月4日、USAビザ申請（オンライン申請）。16日大阪のUSA領事館にて面接。19日ビザ受け取り
2018年9月〜2019年8月 派遣
当方側の学内手続きとして、前年度9月までに派遣研究願を提出し、それには原則、招聘状（およびその日本語訳）を添付することになっていました。
UCSCの場合、正式に諮られるのは半年前（2018年3月）で、先方の学部長名での正式の招聘状を受け取ったのは2018年4月です。
ただし前年から受け入れ先の教員とのやりとりを通じて、学部長からのサポートレター、人事課からの在職・給与額証明レター等を送っており、先方では何らかの根回しもしくは内諾があったことと思います。
私の場合は、受け入れ担当教員がたまたまですが研究センター長だったので、彼自身の権限でセンター名の招聘状を書いて貰うことが出来ました。